Resolvendo A Equação Quadrática X² + 18x + 80 = 0 Passo A Passo
E aí, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje, vamos mergulhar no mundo fascinante das equações quadráticas e desvendar o mistério por trás do valor de x na equação x² + 18x + 80 = 0. Preparem-se para uma jornada matemática emocionante, onde exploraremos a famosa fórmula de Bhaskara e desvendaremos os segredos das soluções. Vamos nessa!
Desvendando a Equação Quadrática: Uma Aventura Matemática
No universo da matemática, as equações quadráticas são como enigmas esperando para serem decifrados. Elas se apresentam na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos e x é a incógnita que buscamos desvendar. Nossa missão é encontrar os valores de x que tornam a equação verdadeira, ou seja, que satisfazem a igualdade.
Na equação que temos em mãos, x² + 18x + 80 = 0, os coeficientes são: a = 1, b = 18 e c = 80. Agora, munidos desses valores, podemos embarcar na jornada para descobrir os valores de x que se escondem por trás dessa expressão matemática.
A Fórmula de Bhaskara: Nossa Arma Secreta
Para desvendar o valor de x em equações quadráticas, temos uma arma secreta poderosa: a fórmula de Bhaskara. Essa fórmula mágica nos permite calcular as raízes da equação, ou seja, os valores de x que a tornam verdadeira. A fórmula é a seguinte:
x = (-b ± √Δ) / 2a
Onde Δ (delta) é o discriminante, calculado por:
Δ = b² - 4ac
O discriminante é um valor crucial, pois ele nos diz quantas soluções a equação possui. Se Δ for positivo, temos duas soluções reais distintas; se for zero, temos uma solução real repetida; e se for negativo, não temos soluções reais.
Calculando o Discriminante: O Primeiro Passo para a Solução
Antes de aplicarmos a fórmula de Bhaskara, precisamos calcular o discriminante (Δ). Substituindo os valores dos coeficientes (a = 1, b = 18 e c = 80) na fórmula do discriminante, temos:
Δ = 18² - 4 * 1 * 80
Δ = 324 - 320
Δ = 4
Como o discriminante é positivo (Δ = 4), sabemos que a equação possui duas soluções reais distintas. Isso significa que existem dois valores diferentes para x que tornam a equação x² + 18x + 80 = 0 verdadeira.
Aplicando a Fórmula de Bhaskara: Encontrando as Raízes
Agora que temos o valor do discriminante, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação. Substituindo os valores de a, b e Δ na fórmula, temos:
x = (-18 ± √4) / 2 * 1
x = (-18 ± 2) / 2
Agora, vamos calcular as duas possíveis soluções:
x₁ = (-18 + 2) / 2 = -16 / 2 = -8
x₂ = (-18 - 2) / 2 = -20 / 2 = -10
Portanto, as soluções da equação quadrática x² + 18x + 80 = 0 são x₁ = -8 e x₂ = -10.
Ordenando as Soluções: Do Menor para o Maior
O enunciado nos pede para inserir as soluções da menor para a maior. Comparando os valores que encontramos, vemos que -10 é menor que -8. Portanto, a ordem correta das soluções é:
x = -10 e x = -8
Alternativas e a Solução Correta
O enunciado nos apresenta duas alternativas:
a) -10 e -8 b) -8 e -10
Analisando as alternativas e comparando com as soluções que encontramos, podemos concluir que a alternativa correta é a:
a) -10 e -8
Essa alternativa apresenta as soluções da equação quadrática em ordem crescente, ou seja, do menor valor para o maior.
Conclusão: Missão Cumprida!
Parabéns, pessoal! Conseguimos desvendar o valor de x na equação quadrática x² + 18x + 80 = 0! Através da aplicação da fórmula de Bhaskara, descobrimos que as soluções são x = -10 e x = -8. Além disso, aprendemos a importância do discriminante para determinar o número de soluções de uma equação quadrática.
Espero que essa jornada matemática tenha sido esclarecedora e divertida para vocês. Lembrem-se, a matemática pode ser desafiadora, mas com as ferramentas certas e um pouco de dedicação, podemos desvendar qualquer mistério! Continuem explorando o mundo dos números e das equações, e vocês se surpreenderão com as maravilhas que podem ser descobertas.
Se tiverem alguma dúvida ou quiserem explorar outros desafios matemáticos, deixem seus comentários abaixo. Até a próxima aventura!
Tabela Resumo da Solução
| Passo | Descrição | Resultado |
|---|---|---|
| 1. Identificação | Identificar os coeficientes da equação quadrática x² + 18x + 80 = 0. | a = 1, b = 18, c = 80 |
| 2. Cálculo do Discriminante | Calcular o discriminante (Δ) usando a fórmula Δ = b² - 4ac. | Δ = 4 |
| 3. Aplicação da Fórmula | Aplicar a fórmula de Bhaskara x = (-b ± √Δ) / 2a para encontrar as raízes da equação. | x₁ = -8, x₂ = -10 |
| 4. Ordenação das Soluções | Ordenar as soluções da menor para a maior. | x = -10 e x = -8 |
| 5. Escolha da Alternativa | Selecionar a alternativa que apresenta as soluções corretas na ordem correta. | a) -10 e -8 |
Perguntas Frequentes (FAQ)
O que é uma equação quadrática?
Uma equação quadrática é uma equação polinomial de segundo grau, que pode ser escrita na forma geral ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes constantes e a ≠ 0. O termo "quadrática" vem do latim "quadratus", que significa quadrado, pois o termo de maior grau é o x². As equações quadráticas são fundamentais em diversas áreas da matemática e da física, e suas soluções (ou raízes) representam os valores de x que satisfazem a igualdade.
Como a fórmula de Bhaskara ajuda a resolver equações quadráticas?
A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta poderosa para encontrar as raízes de uma equação quadrática. Ela fornece uma solução direta para calcular os valores de x que tornam a equação ax² + bx + c = 0 verdadeira. A fórmula é dada por x = (-b ± √Δ) / 2a, onde Δ (delta) é o discriminante, calculado por Δ = b² - 4ac. O discriminante é crucial, pois determina o número de soluções reais da equação: se Δ > 0, há duas soluções reais distintas; se Δ = 0, há uma solução real repetida; e se Δ < 0, não há soluções reais.
Qual a importância do discriminante (Δ) na fórmula de Bhaskara?
O discriminante (Δ) desempenha um papel fundamental na fórmula de Bhaskara, pois ele nos informa sobre a natureza das soluções da equação quadrática. Como mencionado anteriormente, o valor de Δ determina o número de raízes reais da equação. Se Δ for positivo, a equação possui duas soluções reais distintas, o que significa que existem dois valores diferentes para x que satisfazem a igualdade. Se Δ for igual a zero, a equação possui uma solução real repetida, indicando que há apenas um valor para x que torna a equação verdadeira. Por fim, se Δ for negativo, a equação não possui soluções reais, o que significa que não há valores de x no conjunto dos números reais que satisfazem a igualdade. Portanto, o discriminante é uma ferramenta essencial para analisar e compreender as soluções de uma equação quadrática.
Existem outras formas de resolver equações quadráticas além da fórmula de Bhaskara?
Sim, existem outras formas de resolver equações quadráticas além da fórmula de Bhaskara. Uma delas é a fatoração, que consiste em expressar a equação quadrática como o produto de dois binômios. Por exemplo, a equação x² + 5x + 6 = 0 pode ser fatorada como (x + 2)(x + 3) = 0, e as soluções são encontradas igualando cada fator a zero. Outra forma é completar o quadrado, que envolve manipular a equação para transformá-la em um quadrado perfeito, facilitando a identificação das raízes. Além disso, em alguns casos, é possível resolver a equação quadrática graficamente, encontrando os pontos onde a parábola (gráfico da função quadrática) intercepta o eixo x. Cada método tem suas vantagens e desvantagens, e a escolha do método mais adequado depende da forma da equação e da preferência do solucionador.
Como posso verificar se as soluções que encontrei para a equação quadrática estão corretas?
Uma forma simples de verificar se as soluções que você encontrou para a equação quadrática estão corretas é substituí-las na equação original e verificar se a igualdade é satisfeita. Por exemplo, se você encontrou as soluções x₁ = -8 e x₂ = -10 para a equação x² + 18x + 80 = 0, você pode substituir cada valor de x na equação e verificar se o resultado é zero. Se a igualdade for verdadeira para ambos os valores, então as soluções estão corretas. Outra forma de verificar as soluções é utilizar um software ou calculadora online que resolva equações quadráticas. Essas ferramentas podem confirmar suas respostas e fornecer uma validação adicional do seu trabalho. Além disso, é sempre uma boa prática revisar seus cálculos e o processo de resolução para garantir que não houve erros.
Lembrem-se, a prática leva à perfeição! Quanto mais vocês praticarem a resolução de equações quadráticas, mais familiarizados ficarão com os métodos e mais confiança terão em suas habilidades matemáticas.
