Resolvendo A Equação 3x - 7 = 2x + 5 Passo A Passo

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje vamos desvendar um problema de matemática que pode parecer complicado à primeira vista, mas, com um pouco de atenção, se torna super simples. Vamos juntos resolver a equação 3x - 7 = 2x + 5 e descobrir o valor de x. Preparados? Então, bora lá!

O Que é uma Equação?

Antes de mergulharmos na resolução, vamos relembrar o que é uma equação. Uma equação é uma expressão matemática que indica a igualdade entre duas partes. Em outras palavras, é como uma balança que precisa estar equilibrada. De um lado, temos uma expressão com incógnitas (no nosso caso, o famoso x), e do outro lado, temos outra expressão. Nosso objetivo é descobrir o valor dessa incógnita que mantém a balança equilibrada, ou seja, que torna a igualdade verdadeira.

Passo 1: Agrupando os Termos Semelhantes

O primeiro passo para resolver nossa equação é organizar a casa, ou seja, agrupar os termos semelhantes. Termos semelhantes são aqueles que possuem a mesma incógnita (x) ou que são apenas números. Na nossa equação 3x - 7 = 2x + 5, temos termos com x (3x e 2x) e termos numéricos (-7 e 5). Para agrupar esses termos, vamos passar todos os termos com x para um lado da equação e os termos numéricos para o outro lado. Lembre-se: ao mudar um termo de lado da igualdade, precisamos inverter o sinal.

Então, vamos começar movendo o 2x para o lado esquerdo da equação. Ele está somando, então passa para o outro lado subtraindo: 3x - 2x - 7 = 5. Agora, vamos mover o -7 para o lado direito da equação. Ele está subtraindo, então passa para o outro lado somando: 3x - 2x = 5 + 7. Viram só? Já estamos quase lá!

Detalhando o Agrupamento

Para garantir que todos entendam, vamos detalhar um pouco mais esse processo. Quando movemos o 2x para o lado esquerdo, estamos, na verdade, subtraindo 2x de ambos os lados da equação. Isso mantém a igualdade, pois estamos fazendo a mesma operação dos dois lados. Da mesma forma, quando movemos o -7 para o lado direito, estamos somando 7 a ambos os lados. Essa é a chave para resolver equações: manter o equilíbrio.

Agrupar os termos semelhantes é fundamental porque simplifica a equação, tornando-a mais fácil de resolver. Imagine tentar somar maçãs com laranjas; não faz muito sentido, certo? O mesmo acontece com os termos em uma equação. Precisamos juntar os iguais para facilitar a nossa vida.

Passo 2: Simplificando a Equação

Agora que agrupamos os termos semelhantes, podemos simplificar a equação. Simplificar significa realizar as operações indicadas para reduzir a equação à sua forma mais simples. No nosso caso, temos 3x - 2x no lado esquerdo e 5 + 7 no lado direito. Vamos resolver essas operações:

• 3x - 2x = 1x, que é o mesmo que x. Então, o lado esquerdo se torna x.
• 5 + 7 = 12. Então, o lado direito se torna 12.

Com isso, nossa equação se transformou em x = 12. Incrível, não é? Já descobrimos o valor de x!

A Importância da Simplificação

A simplificação é uma etapa crucial na resolução de equações. Ela nos permite reduzir a complexidade da equação, tornando-a mais fácil de visualizar e resolver. Pensem em um quebra-cabeça: quanto menos peças tiver, mais fácil será montá-lo. O mesmo vale para as equações. Ao simplificar, estamos eliminando as peças desnecessárias e focando no que realmente importa: encontrar o valor da incógnita.

Além disso, a simplificação nos ajuda a evitar erros. Ao trabalhar com uma equação mais simples, as chances de cometermos um deslize diminuem consideravelmente. Portanto, sempre que possível, simplifiquem! Essa é uma dica de ouro para qualquer problema de matemática.

Passo 3: Verificando a Solução

Encontramos o valor de x, mas, para termos certeza de que acertamos, é sempre bom verificar a solução. Para isso, vamos substituir o valor de x (que encontramos como sendo 12) na equação original (3x - 7 = 2x + 5) e ver se a igualdade se mantém:

• Lado esquerdo: 3 * 12 - 7 = 36 - 7 = 29
• Lado direito: 2 * 12 + 5 = 24 + 5 = 29

Como os dois lados da equação resultaram em 29, a igualdade se mantém, e podemos confirmar que x = 12 é a solução correta! Uhuu! 🎉

A Confiança da Verificação

Verificar a solução é como ter uma prova dos nove. É a garantia de que fizemos tudo certo e que podemos seguir em frente com confiança. Imagine construir uma casa e, ao final, verificar se todas as paredes estão no lugar correto. É muito melhor corrigir um erro antes de terminar a construção do que ter que demolir tudo depois, não é mesmo? O mesmo vale para as equações.

Além disso, a verificação nos ajuda a desenvolver o senso crítico e a confiança em nossas habilidades matemáticas. Ao verificar a solução, estamos reafirmando nosso entendimento do problema e do processo de resolução. Isso é fundamental para o aprendizado e para o sucesso em matemática.

Conclusão: O Valor de x é 12

Depois de todos esses passos, chegamos à conclusão de que o valor de x na equação 3x - 7 = 2x + 5 é 12. Vimos como agrupar os termos semelhantes, simplificar a equação e verificar a solução. Com essas ferramentas, vocês estão prontos para resolver diversas outras equações! 💪

Lembrem-se: a matemática pode parecer um bicho de sete cabeças, mas, com prática e dedicação, ela se torna uma grande aliada. E o mais importante: não tenham medo de errar! Os erros fazem parte do processo de aprendizado. O que importa é aprender com eles e seguir em frente.

Então, pessoal, espero que tenham gostado de resolver essa equação comigo. Se tiverem alguma dúvida ou quiserem praticar mais, deixem um comentário aqui embaixo. E não se esqueçam: a matemática está em tudo ao nosso redor, basta abrir os olhos e a mente para percebê-la. Até a próxima!

Portanto, a alternativa correta não está listada nas opções A, B, C ou D. O valor correto de x é 12.