Penyelesaian Soal Matematika Menentukan Jumlah Kotak Terbanyak Pada Produksi Roti

by ADMIN 82 views

Mari kita pecahkan soal matematika menarik tentang sebuah pabrik roti yang memproduksi roti tawar dan roti manis. Soal ini melibatkan konsep FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari, guys. Kita akan membahasnya secara detail dan memastikan kamu memahami langkah-langkahnya dengan baik.

Soal Cerita: Roti Tawar dan Roti Manis

Pabrik roti ini membuat 120 roti tawar dan 150 roti manis. Roti-roti ini akan dikemas dalam kotak-kotak, dengan jumlah setiap jenis roti yang sama di setiap kotak. Pertanyaannya adalah: Berapa jumlah kotak paling banyak yang bisa dibuat oleh pabrik tersebut?

Soal ini terdengar seperti teka-teki, tapi sebenarnya ini adalah aplikasi langsung dari konsep FPB. Yuk, kita bedah satu per satu!

Memahami Konsep FPB

Sebelum kita mencari jawabannya, mari kita pahami dulu apa itu FPB. FPB adalah faktor persekutuan terbesar dari dua atau lebih bilangan. Faktor persekutuan adalah bilangan yang bisa membagi habis kedua bilangan tersebut. Sedangkan yang terbesar, ya berarti kita mencari angka yang paling besar dari semua faktor persekutuan itu.

Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Sedangkan faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Nah, FPB-nya adalah 6, karena 6 adalah angka terbesar yang ada di daftar faktor persekutuan tersebut.

FPB ini sangat berguna dalam banyak situasi. Selain soal pabrik roti ini, FPB juga bisa digunakan untuk:

  • Membagi kelompok menjadi tim-tim yang sama besar.
  • Menentukan ukuran ubin yang paling besar untuk menutupi lantai tanpa memotong ubin.
  • Menyederhanakan pecahan.

Mencari FPB: Beberapa Cara Mudah

Ada beberapa cara untuk mencari FPB, lho. Kita akan bahas dua cara yang paling umum:

  1. Mencari Faktor Persekutuan: Cara ini seperti yang sudah kita lakukan di contoh sebelumnya. Kita cari semua faktor dari masing-masing bilangan, lalu kita cari faktor yang sama, dan kita pilih yang paling besar. Cara ini cukup mudah kalau angkanya kecil, tapi bisa jadi agak panjang kalau angkanya besar.

  2. Menggunakan Pohon Faktor: Cara ini lebih sistematis dan biasanya lebih cepat, terutama untuk angka yang besar. Kita akan membuat pohon faktor untuk masing-masing bilangan, lalu kita cari faktor prima yang sama, dan kita kalikan faktor-faktor prima tersebut. Hasilnya adalah FPB.

Contoh Mencari FPB dengan Pohon Faktor

Mari kita cari FPB dari 12 dan 18 dengan pohon faktor.

  • Pohon Faktor 12:
    • 12 dibagi 2 = 6
    • 6 dibagi 2 = 3
    • Faktor prima 12 adalah 2 x 2 x 3 atau 2² x 3
  • Pohon Faktor 18:
    • 18 dibagi 2 = 9
    • 9 dibagi 3 = 3
    • Faktor prima 18 adalah 2 x 3 x 3 atau 2 x 3²

Setelah mendapatkan faktor prima, kita cari faktor prima yang sama dari kedua bilangan. Di sini, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.

Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:

  • 2 (pangkat terkecil adalah 1, karena di 18 pangkat 2 adalah 1)
  • 3 (pangkat terkecil adalah 1, karena di 12 pangkat 3 adalah 1)

Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6. Sama seperti yang kita dapatkan dengan cara mencari faktor persekutuan!

Kembali ke Soal Pabrik Roti

Sekarang kita sudah paham tentang FPB, mari kita terapkan konsep ini untuk memecahkan soal pabrik roti.

Kita tahu bahwa pabrik membuat 120 roti tawar dan 150 roti manis. Kita ingin mencari jumlah kotak terbanyak yang bisa dibuat, dengan jumlah roti tawar dan roti manis yang sama di setiap kotak. Ini berarti kita perlu mencari FPB dari 120 dan 150.

Yuk, kita gunakan pohon faktor untuk mencari FPB-nya!

Pohon Faktor 120

  • 120 dibagi 2 = 60
  • 60 dibagi 2 = 30
  • 30 dibagi 2 = 15
  • 15 dibagi 3 = 5
  • Faktor prima 120 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 5 atau 2³ x 3 x 5

Pohon Faktor 150

  • 150 dibagi 2 = 75
  • 75 dibagi 3 = 25
  • 25 dibagi 5 = 5
  • Faktor prima 150 adalah 2 x 3 x 5 x 5 atau 2 x 3 x 5²

Mencari FPB 120 dan 150

Faktor prima yang sama dari 120 dan 150 adalah 2, 3, dan 5.

Kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil:

  • 2 (pangkat terkecil adalah 1)
  • 3 (pangkat terkecil adalah 1)
  • 5 (pangkat terkecil adalah 1)

Jadi, FPB dari 120 dan 150 adalah 2 x 3 x 5 = 30.

Jawaban: Jumlah Kotak Terbanyak

FPB dari 120 dan 150 adalah 30. Ini berarti pabrik roti dapat membuat paling banyak 30 kotak. Setiap kotak akan berisi:

  • 120 roti tawar / 30 kotak = 4 roti tawar
  • 150 roti manis / 30 kotak = 5 roti manis

Jadi, setiap kotak akan berisi 4 roti tawar dan 5 roti manis. Pabrik roti berhasil mengemas roti-rotinya dengan jumlah kotak terbanyak dan setiap kotak memiliki jumlah roti yang sama!

Kesimpulan dan Aplikasi FPB Lainnya

Kita sudah berhasil memecahkan soal cerita tentang pabrik roti dengan menggunakan konsep FPB. Guys, FPB ini bukan cuma berguna dalam soal matematika, tapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, saat kamu ingin membagi kelompok menjadi tim-tim yang sama besar, atau saat kamu ingin menentukan ukuran ubin yang paling besar untuk menutupi lantai tanpa memotong ubin, FPB bisa jadi penyelamatmu!

Selain contoh-contoh yang sudah disebutkan, FPB juga bisa digunakan dalam:

  • Penjadwalan: Misalnya, untuk menentukan kapan dua kegiatan akan terjadi bersamaan lagi.
  • Desain: Misalnya, untuk membuat pola yang berulang dengan ukuran yang pas.
  • Keuangan: Misalnya, untuk membagi warisan secara adil.

Memahami konsep FPB akan sangat membantumu dalam berbagai situasi. Jadi, jangan ragu untuk terus belajar dan berlatih soal-soal FPB, ya!

Semoga penjelasan ini bermanfaat dan mudah dipahami. Kalau ada pertanyaan, jangan sungkan untuk bertanya, ya!