Menentukan Nilai 5x Dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

by ADMIN 62 views

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan topik penting dalam matematika. Guys, kali ini kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dan mencari nilai dari suatu ekspresi yang melibatkan variabel-variabel tersebut. Soalnya adalah, jika kita punya SPLDV:

4x - y = 11 x + 8y = 11

Bagaimana cara kita mencari nilai dari 5x? Yuk, kita bahas tuntas!

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, penting banget untuk kita pahami dulu apa itu SPLDV. Sistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel, biasanya dilambangkan dengan x dan y. Solusi dari SPLDV adalah pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut secara bersamaan. Dengan kata lain, nilai x dan y tersebut harus membuat kedua persamaan menjadi benar.

Dalam konteks soal kita, persamaan pertama adalah 4x - y = 11, dan persamaan kedua adalah x + 8y = 11. Kita perlu mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan ini. Ada beberapa metode yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan SPLDV, di antaranya adalah metode substitusi, metode eliminasi, dan metode grafik. Masing-masing metode punya kelebihan dan kekurangannya sendiri, dan pemilihan metode yang paling tepat tergantung pada bentuk persamaan dan preferensi kita. Tapi tenang aja, guys, kita akan bahas satu per satu metode ini.

Metode Substitusi: Menggantikan Variabel

Metode substitusi adalah cara menyelesaikan SPLDV dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, lalu menggantikan (mensubstitusikan) variabel tersebut dalam persamaan lainnya. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Pilih salah satu persamaan yang paling mudah untuk diubah bentuknya. Biasanya, kita memilih persamaan yang memiliki koefisien 1 pada salah satu variabelnya. Dalam kasus kita, persamaan kedua (x + 8y = 11) lebih mudah diubah karena koefisien x adalah 1.
  2. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain. Dari persamaan x + 8y = 11, kita bisa nyatakan x sebagai x = 11 - 8y. Sekarang kita punya ekspresi untuk x dalam bentuk y.
  3. Substitusikan ekspresi variabel tersebut ke dalam persamaan lainnya. Kita substitusikan x = 11 - 8y ke dalam persamaan pertama (4x - y = 11). Ini akan menghasilkan persamaan baru dengan hanya satu variabel, yaitu y. Jadi, kita punya 4(11 - 8y) - y = 11.
  4. Selesaikan persamaan dengan satu variabel tersebut. Kita selesaikan persamaan 4(11 - 8y) - y = 11 untuk mencari nilai y. Pertama, kita distribusikan 4 ke dalam tanda kurung: 44 - 32y - y = 11. Kemudian, kita gabungkan suku-suku yang sejenis: 44 - 33y = 11. Selanjutnya, kita kurangkan 44 dari kedua sisi: -33y = -33. Terakhir, kita bagi kedua sisi dengan -33: y = 1.
  5. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya. Kita substitusikan y = 1 ke dalam persamaan x + 8y = 11. Ini menghasilkan x + 8(1) = 11, yang bisa disederhanakan menjadi x + 8 = 11. Kemudian, kita kurangkan 8 dari kedua sisi: x = 3. Sekarang kita sudah dapat nilai x dan y, yaitu x = 3 dan y = 1.

Metode Eliminasi: Menghilangkan Variabel

Metode eliminasi adalah cara menyelesaikan SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Caranya adalah dengan mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan suatu bilangan sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama (atau berlawanan), lalu menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan tersebut. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Perhatikan koefisien variabel pada kedua persamaan. Dalam kasus kita, persamaannya adalah 4x - y = 11 dan x + 8y = 11. Koefisien x adalah 4 dan 1, sedangkan koefisien y adalah -1 dan 8.
  2. Pilih variabel yang akan dihilangkan. Kita bisa memilih untuk menghilangkan x atau y. Misalkan kita ingin menghilangkan y. Untuk itu, kita perlu membuat koefisien y pada kedua persamaan menjadi sama (atau berlawanan). Kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 8 sehingga koefisien y menjadi -8, yang berlawanan dengan koefisien y pada persamaan kedua (8).
  3. Kalikan persamaan dengan bilangan yang sesuai. Kita kalikan persamaan pertama (4x - y = 11) dengan 8, menghasilkan 32x - 8y = 88. Persamaan kedua (x + 8y = 11) tetap sama.
  4. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan untuk menghilangkan salah satu variabel. Karena koefisien y pada kedua persamaan sekarang berlawanan (-8 dan 8), kita bisa menjumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan y. Jadi, kita punya (32x - 8y) + (x + 8y) = 88 + 11, yang bisa disederhanakan menjadi 33x = 99.
  5. Selesaikan persamaan dengan satu variabel yang tersisa. Kita selesaikan persamaan 33x = 99 untuk mencari nilai x. Kita bagi kedua sisi dengan 33: x = 3.
  6. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya. Kita substitusikan x = 3 ke dalam persamaan x + 8y = 11. Ini menghasilkan 3 + 8y = 11, yang bisa disederhanakan menjadi 8y = 8. Kemudian, kita bagi kedua sisi dengan 8: y = 1. Sama seperti metode substitusi, kita dapat nilai x = 3 dan y = 1.

Metode Grafik: Menggambarkan Persamaan

Metode grafik adalah cara menyelesaikan SPLDV dengan cara menggambarkan kedua persamaan pada bidang koordinat. Solusi dari SPLDV adalah titik potong dari kedua garis tersebut. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah perpotongan sumbu y. Untuk persamaan pertama (4x - y = 11), kita bisa ubah menjadi y = 4x - 11. Untuk persamaan kedua (x + 8y = 11), kita bisa ubah menjadi y = (-1/8)x + 11/8.
  2. Gambarkan kedua garis pada bidang koordinat. Kita bisa mencari beberapa titik pada setiap garis dengan memilih nilai x yang berbeda dan menghitung nilai y yang sesuai. Misalnya, untuk garis y = 4x - 11, kita bisa pilih x = 0, 1, dan 2, yang menghasilkan titik (0, -11), (1, -7), dan (2, -3). Untuk garis y = (-1/8)x + 11/8, kita bisa pilih x = 0, 8, dan 16, yang menghasilkan titik (0, 11/8), (8, 3/8), dan (16, -5/8).
  3. Cari titik potong dari kedua garis. Titik potong ini adalah solusi dari SPLDV. Dari grafik, kita bisa lihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (3, 1). Jadi, solusinya adalah x = 3 dan y = 1. Metode grafik ini sangat membantu untuk memvisualisasikan solusi SPLDV, tetapi mungkin kurang akurat jika solusinya bukan bilangan bulat.

Menghitung Nilai 5x

Setelah kita menemukan nilai x dan y, yaitu x = 3 dan y = 1, sekarang kita bisa menghitung nilai 5x. Caranya sangat mudah, guys! Kita tinggal substitusikan nilai x ke dalam ekspresi 5x.

5x = 5 * 3 = 15

Jadi, nilai 5x adalah 15. Gampang banget, kan?

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita sudah membahas bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) menggunakan tiga metode, yaitu metode substitusi, metode eliminasi, dan metode grafik. Kita juga sudah berhasil menemukan nilai x dan y dari SPLDV yang diberikan, yaitu 4x - y = 11 dan x + 8y = 11, yang ternyata adalah x = 3 dan y = 1. Terakhir, kita juga sudah menghitung nilai 5x, yang hasilnya adalah 15.

Semoga penjelasan ini bermanfaat dan mudah dipahami ya, guys! Kalau ada pertanyaan atau topik lain yang ingin dibahas, jangan ragu untuk bertanya. Selamat belajar dan sampai jumpa di artikel selanjutnya!