Kunci Jawaban MTK Hal 24-25 Kelas 9 Kurikulum Merdeka Pembahasan Lengkap

Pendahuluan

Matematika, guys, seringkali dianggap sebagai momok bagi sebagian siswa. Padahal, kalau kita pelajari dengan benar dan sungguh-sungguh, matematika itu asyik banget, lho! Apalagi kalau kita bisa memecahkan soal-soal yang kelihatannya rumit, wah, rasanya puas banget! Nah, kali ini, kita bakal membahas kunci jawaban soal-soal di halaman 24-25 buku matematika kelas 9 Kurikulum Merdeka. Buat kalian yang lagi kesulitan atau pengen mastiin jawaban kalian udah bener, yuk simak pembahasan lengkap dan tuntas berikut ini!

Sebelum kita mulai membahas kunci jawaban secara detail, penting banget buat kita semua untuk memahami konsep dasar dari materi yang diujikan. Di halaman 24-25 ini, biasanya materi yang dibahas adalah tentang bilangan berpangkat dan bentuk akar. Bilangan berpangkat adalah cara singkat untuk menuliskan perkalian berulang suatu bilangan, sedangkan bentuk akar adalah kebalikan dari bilangan berpangkat. Memahami kedua konsep ini adalah kunci utama untuk bisa mengerjakan soal-soal di halaman ini dengan lancar. Jadi, pastikan kalian udah paham betul ya definisi dan sifat-sifat dari bilangan berpangkat dan bentuk akar. Jangan cuma hafalin rumusnya aja, tapi pahami juga kenapa rumus itu bisa berlaku. Dengan begitu, kalian akan lebih mudah dalam mengaplikasikan rumus tersebut ke dalam soal-soal yang berbeda. Selain itu, jangan lupa untuk selalu berlatih soal-soal yang bervariasi. Semakin banyak kalian berlatih, semakin terasah kemampuan kalian dalam memecahkan masalah matematika. Jangan takut salah, karena kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Justru dari kesalahan itulah kita bisa belajar dan menjadi lebih baik. Jadi, semangat terus ya belajarnya!

Soal dan Pembahasan Halaman 24

Soal 1

Soal: Sederhanakan bentuk pangkat berikut: (2³⁾2 x 2^-1

Pembahasan:

Guys, soal ini menguji pemahaman kita tentang sifat-sifat bilangan berpangkat. Ingat, kalau ada pangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikalikan. Jadi, (2³⁾2 itu sama dengan 2^(3x2) = 2^6. Nah, sekarang soalnya jadi 2^6 x 2^-1. Kalau ada perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama, maka pangkatnya dijumlahkan. Jadi, 2^6 x 2^-1 itu sama dengan 2^(6+(-1)) = 2^5. Hasilnya adalah 2^5 = 32.

Untuk menyelesaikan soal ini, langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat yang relevan. Dalam kasus ini, kita menggunakan dua sifat utama, yaitu sifat pangkat dipangkatkan dan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama. Sifat pangkat dipangkatkan mengatakan bahwa (a^m)n = a^(mn), di mana a adalah basis dan m dan n adalah eksponen. Sifat perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama mengatakan bahwa a^m * a^n = a^(m+n). Setelah kita mengidentifikasi sifat-sifat yang relevan, kita dapat menerapkannya secara sistematis untuk menyederhanakan ekspresi. Pertama, kita menyederhanakan (2³⁾2 menjadi 2^(32) = 2^6. Kemudian, kita mengalikan 2^6 dengan 2^-1 menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat, yang menghasilkan 2^(6+(-1)) = 2^5. Akhirnya, kita menghitung nilai 2^5, yang sama dengan 32. Jadi, jawaban untuk soal ini adalah 32. Penting untuk diingat bahwa pemahaman yang kuat tentang sifat-sifat bilangan berpangkat adalah kunci untuk menyelesaikan soal-soal seperti ini. Dengan memahami sifat-sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dihitung. Selain itu, latihan yang konsisten juga penting untuk menguasai konsep ini. Semakin banyak kita berlatih, semakin terbiasa kita dengan sifat-sifat bilangan berpangkat dan semakin cepat kita dapat mengidentifikasi dan menerapkan sifat-sifat yang tepat untuk menyelesaikan soal.

Soal 2

Soal: Ubah bentuk akar berikut menjadi bentuk pangkat: √5^3

Pembahasan:

Soal ini tentang mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat. Ingat guys, akar itu sebenarnya pangkat pecahan. Kalau ada akar pangkat n dari a^m, itu sama dengan a^(m/n). Nah, di soal ini, kita punya √5^3. Akar di sini adalah akar pangkat 2 (karena tidak ditulis angkanya), jadi kita bisa tulis sebagai 5^(3/2). Selesai!

Untuk mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat, kita perlu memahami hubungan antara akar dan pangkat. Akar pangkat n dari suatu bilangan a dapat ditulis sebagai a^(1/n). Dalam soal ini, kita memiliki √5^3, yang dapat diartikan sebagai akar pangkat 2 dari 5^3. Menggunakan hubungan antara akar dan pangkat, kita dapat menulis √5^3 sebagai (5³⁾(1/2). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat pangkat dipangkatkan, yang mengatakan bahwa (a^m)n = a^(mn). Dalam kasus ini, kita memiliki (5³⁾(1/2), yang dapat disederhanakan menjadi 5^(3(1/2)) = 5^(3/2). Jadi, bentuk pangkat dari √5^3 adalah 5^(3/2). Penting untuk diingat bahwa pemahaman tentang hubungan antara akar dan pangkat adalah kunci untuk menyelesaikan soal-soal seperti ini. Dengan memahami hubungan ini, kita dapat dengan mudah mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Selain itu, latihan yang konsisten juga penting untuk menguasai konsep ini. Semakin banyak kita berlatih, semakin terbiasa kita dengan hubungan antara akar dan pangkat dan semakin cepat kita dapat mengidentifikasi dan menerapkan konsep yang tepat untuk menyelesaikan soal. Jangan lupa untuk selalu memeriksa kembali jawaban kita untuk memastikan bahwa kita telah menerapkan konsep yang benar dan melakukan perhitungan dengan tepat.

Soal dan Pembahasan Halaman 25

Soal 3

Soal: Sederhanakan bentuk akar berikut: √12 + √27 - √48

Pembahasan:

Oke guys, soal ini agak sedikit menantang, tapi jangan khawatir, kita bisa pecahkan bersama! Intinya di sini adalah kita harus menyederhanakan setiap bentuk akar terlebih dahulu. √12 bisa kita pecah jadi √(4x3) = √4 x √3 = 2√3. √27 bisa kita pecah jadi √(9x3) = √9 x √3 = 3√3. √48 bisa kita pecah jadi √(16x3) = √16 x √3 = 4√3. Nah, sekarang soalnya jadi 2√3 + 3√3 - 4√3. Karena semua sukunya punya √3, kita tinggal jumlahkan koefisiennya aja. Jadi, (2+3-4)√3 = 1√3 = √3. Sederhana kan?

Untuk menyelesaikan soal ini, langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menyederhanakan setiap bentuk akar yang ada. Kita perlu mencari faktor persegi terbesar dari setiap bilangan di dalam akar. Misalnya, untuk √12, faktor persegi terbesarnya adalah 4, sehingga kita dapat menulis √12 sebagai √(4x3) = √4 x √3 = 2√3. Demikian pula, untuk √27, faktor persegi terbesarnya adalah 9, sehingga kita dapat menulis √27 sebagai √(9x3) = √9 x √3 = 3√3. Dan untuk √48, faktor persegi terbesarnya adalah 16, sehingga kita dapat menulis √48 sebagai √(16x3) = √16 x √3 = 4√3. Setelah kita menyederhanakan setiap bentuk akar, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sejenis. Dalam hal ini, semua suku memiliki √3, sehingga kita dapat menjumlahkan atau mengurangkan koefisiennya. Jadi, 2√3 + 3√3 - 4√3 = (2+3-4)√3 = 1√3 = √3. Jadi, jawaban untuk soal ini adalah √3. Penting untuk diingat bahwa kita hanya dapat menjumlahkan atau mengurangkan bentuk akar jika mereka memiliki radikan yang sama (yaitu, bilangan di dalam akar). Jika radikannya berbeda, kita tidak dapat menggabungkan suku-suku tersebut. Selain itu, penting juga untuk selalu menyederhanakan bentuk akar sebanyak mungkin sebelum melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan. Dengan menyederhanakan bentuk akar, kita dapat mempermudah perhitungan dan mengurangi kemungkinan kesalahan.

Soal 4

Soal: Rasionalkan penyebut dari pecahan berikut: 2 / (√3 + 1)

Pembahasan:

Soal ini tentang merasionalkan penyebut. Artinya, kita harus menghilangkan bentuk akar di penyebut. Caranya gimana? Kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut. Sekawan dari √3 + 1 adalah √3 - 1. Jadi, kita kalikan 2 / (√3 + 1) dengan (√3 - 1) / (√3 - 1). Pembilangnya jadi 2(√3 - 1) = 2√3 - 2. Penyebutnya jadi (√3 + 1)(√3 - 1). Ingat rumus (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Jadi, penyebutnya jadi (√3)^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2. Sekarang pecahannya jadi (2√3 - 2) / 2. Kita bisa bagi pembilang dan penyebut dengan 2. Jadi, hasilnya adalah √3 - 1. Mantap!

Untuk merasionalkan penyebut dari pecahan 2 / (√3 + 1), kita perlu menghilangkan bentuk akar di penyebut. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut. Sekawan dari √3 + 1 adalah √3 - 1. Jadi, kita mengalikan pecahan 2 / (√3 + 1) dengan (√3 - 1) / (√3 - 1). Ketika kita mengalikan pembilang, kita mendapatkan 2(√3 - 1) = 2√3 - 2. Ketika kita mengalikan penyebut, kita mendapatkan (√3 + 1)(√3 - 1). Ini adalah bentuk (a+b)(a-b), yang sama dengan a^2 - b^2. Dalam kasus ini, a = √3 dan b = 1, sehingga (√3 + 1)(√3 - 1) = (√3)^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2. Jadi, pecahannya sekarang menjadi (2√3 - 2) / 2. Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2. Ini menghasilkan (2√3 - 2) / 2 = √3 - 1. Jadi, bentuk rasional dari pecahan 2 / (√3 + 1) adalah √3 - 1. Penting untuk diingat bahwa tujuan merasionalkan penyebut adalah untuk menghilangkan bentuk akar di penyebut. Ini membuat pecahan lebih mudah untuk dioperasikan dan dibandingkan. Selain itu, penting juga untuk selalu menyederhanakan pecahan setelah merasionalkan penyebut untuk mendapatkan jawaban akhir yang paling sederhana.

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap dan tuntas kunci jawaban MTK halaman 24-25 kelas 9 Kurikulum Merdeka. Gimana, guys? Udah pada paham kan sekarang? Ingat, matematika itu butuh latihan terus-menerus. Jangan cuma baca kunci jawaban, tapi coba kerjain sendiri soalnya. Kalau ada yang masih bingung, jangan ragu untuk bertanya ke guru atau teman. Semangat terus belajarnya ya!

Dengan memahami konsep dasar bilangan berpangkat dan bentuk akar, serta berlatih soal-soal yang bervariasi, kalian pasti bisa menguasai materi ini dengan baik. Jangan lupa untuk selalu memeriksa kembali jawaban kalian dan memastikan bahwa kalian telah menerapkan konsep yang benar dan melakukan perhitungan dengan tepat. Matematika memang membutuhkan ketelitian dan kesabaran, tetapi dengan usaha dan kerja keras, kalian pasti bisa meraih hasil yang memuaskan. Jadi, jangan pernah menyerah dan teruslah belajar! Semoga pembahasan ini bermanfaat dan membantu kalian dalam belajar matematika. Sampai jumpa di pembahasan soal-soal lainnya!