Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dengan Eliminasi Dan Substitusi

by ADMIN 75 views

Udah pada pusing sama soal sistem persamaan linear? Tenang, guys, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan dua metode sekaligus: eliminasi dan substitusi. Biar makin paham, kita pakai contoh soal yang udah disebutin, yaitu:

3x + 2y = 12 2x + y = 7

Metode Eliminasi: Hilangkan Satu Variabel, Temukan yang Lain

Metode eliminasi ini intinya adalah menghilangkan salah satu variabel (bisa x atau y) biar kita bisa langsung nemuin nilai variabel yang lain. Caranya gimana? Kita samain dulu koefisien salah satu variabel di kedua persamaan, baru deh kita kurangin atau tambahin persamaannya. Oke, langsung aja kita coba ya!

Langkah 1: Samakan Koefisien

Misalnya, kita mau ngilangin variabel x nih. Kita lihat koefisien x di persamaan pertama itu 3, dan di persamaan kedua itu 2. Biar sama, kita bisa kali persamaan pertama dengan 2, dan persamaan kedua dengan 3:

Persamaan 1 (dikali 2): (3x + 2y = 12) * 2 --> 6x + 4y = 24 Persamaan 2 (dikali 3): (2x + y = 7) * 3 --> 6x + 3y = 21

Sekarang, koefisien x di kedua persamaan udah sama, yaitu 6. Mantap!

Langkah 2: Eliminasi Variabel

Karena koefisien x udah sama, kita bisa kurangin kedua persamaan ini buat ngilangin x:

(6x + 4y = 24) (6x + 3y = 21) -

y = 3

Nah, kita langsung dapet nilai y = 3. Gampang kan?

Langkah 3: Substitusi Nilai yang Ditemukan

Setelah dapet nilai y, kita bisa substitusi (masukin) nilai y ini ke salah satu persamaan awal buat nyari nilai x. Kita coba masukin ke persamaan 2 aja ya, biar angkanya lebih kecil:

2x + y = 7 2x + 3 = 7 2x = 7 - 3 2x = 4 x = 2

Oke, kita dapet nilai x = 2. Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 2 dan y = 3.

Metode Substitusi: Ganti Variabel, Dapatkan Solusi

Metode substitusi ini caranya beda lagi. Kita bakal nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain, terus kita substitusiin ke persamaan yang lain. Bingung? Santai, kita langsung praktek aja!

Langkah 1: Nyatakan Satu Variabel dalam Bentuk Variabel Lain

Kita pilih salah satu persamaan, terus kita ubah bentuknya biar salah satu variabel 'sendirian' di satu sisi persamaan. Kita ambil persamaan 2 aja ya, soalnya y di sana koefisiennya udah 1, jadi lebih gampang:

2x + y = 7 y = 7 - 2x

Sekarang, kita udah nyatakan y dalam bentuk x. Sip!

Langkah 2: Substitusi

Selanjutnya, kita substitusi (ganti) y di persamaan 1 dengan (7 - 2x) yang udah kita dapet tadi:

3x + 2y = 12 3x + 2(7 - 2x) = 12 3x + 14 - 4x = 12 -x + 14 = 12 -x = 12 - 14 -x = -2 x = 2

Kita dapet lagi nilai x = 2. Sama kayak tadi!

Langkah 3: Substitusi Balik

Sama kayak metode eliminasi, setelah dapet nilai x, kita substitusiin balik ke persamaan yang udah kita ubah tadi buat nyari nilai y:

y = 7 - 2x y = 7 - 2(2) y = 7 - 4 y = 3

Nah, dapet lagi deh nilai y = 3. Solusinya sama kan? x = 2 dan y = 3.

Kesimpulan: Pilih Metode yang Paling Kamu Suka!

Jadi, guys, kita udah berhasil nyelesaiin sistem persamaan linear ini pake dua metode: eliminasi dan substitusi. Hasilnya sama, kok! Kalian bisa pilih metode mana yang paling kalian suka dan paling gampang kalian pahami. Yang penting, langkah-langkahnya diikuti dengan teliti, biar nggak salah hitung. Semangat terus belajarnya ya!

Tips Tambahan Biar Makin Jago SPLDV

Buat kalian yang pengen lebih jago lagi dalam menyelesaikan SPLDV, nih ada beberapa tips tambahan yang bisa kalian coba:

  • Perbanyak Latihan Soal: Nggak ada cara yang lebih ampuh buat nguasain matematika selain dengan banyak latihan soal. Coba kerjain berbagai jenis soal SPLDV, mulai dari yang gampang sampai yang susah. Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kalian dengan pola soal dan cara penyelesaiannya.
  • Pahami Konsep Dasar: Jangan cuma ngafalin rumusnya aja, tapi pahami juga konsep dasar SPLDV. Kenapa sih kita perlu nyelesaiin sistem persamaan? Apa artinya solusi dari sistem persamaan itu? Dengan memahami konsepnya, kalian bakal lebih mudah buat nerapin metode penyelesaiannya.
  • Cek Kembali Jawaban: Setelah nemuin solusi, jangan lupa buat cek kembali jawaban kalian. Caranya, substitusiin nilai x dan y yang udah kalian dapet ke persamaan awal. Kalo kedua persamaan itu bener, berarti jawaban kalian udah tepat. Ini penting banget buat menghindari kesalahan karena kurang teliti.
  • Manfaatkan Sumber Belajar: Sekarang ini, sumber belajar matematika tuh banyak banget. Kalian bisa cari video penjelasan di YouTube, baca artikel di blog, atau ikut forum diskusi online. Manfaatin semua sumber belajar yang ada buat memperdalam pemahaman kalian tentang SPLDV.
  • Jangan Malu Bertanya: Kalo ada bagian yang nggak kalian ngerti, jangan malu buat bertanya ke guru, teman, atau siapa pun yang lebih paham. Bertanya itu justru bikin kita lebih cepat belajar, kok. Nggak ada pertanyaan yang bodoh, yang ada cuma orang yang malu bertanya.

Dengan tips-tips ini, dijamin kalian bakal makin jago deh nyelesaiin soal SPLDV. Jangan lupa, matematika itu butuh ketekunan dan latihan. Jadi, terus semangat ya guys!

Contoh Soal Lain dan Pembahasan

Biar makin mantap, kita coba kerjain satu contoh soal lagi yuk. Kali ini, soalnya agak beda, tapi tetep seru kok!

Misalkan, kita punya sistem persamaan:

4x - 3y = 6 2x + 5y = -4

Kita bakal selesaikan sistem persamaan ini dengan metode eliminasi dan substitusi juga ya.

Metode Eliminasi

  1. Samakan Koefisien:

    Kita mau eliminasi x, jadi kita samakan koefisien x di kedua persamaan. Kita kali persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2:

    Persamaan 1 (dikali 1): (4x - 3y = 6) * 1 --> 4x - 3y = 6 Persamaan 2 (dikali 2): (2x + 5y = -4) * 2 --> 4x + 10y = -8

  2. Eliminasi Variabel:

    Kita kurangkan kedua persamaan:

    (4x - 3y = 6) (4x + 10y = -8) -

    -13y = 14 y = -14/13

  3. Substitusi Nilai yang Ditemukan:

    Kita substitusi nilai y ke persamaan 2:

    2x + 5y = -4 2x + 5(-14/13) = -4 2x - 70/13 = -4 2x = -4 + 70/13 2x = (-52 + 70)/13 2x = 18/13 x = 9/13

Jadi, solusi dengan metode eliminasi adalah x = 9/13 dan y = -14/13.

Metode Substitusi

  1. Nyatakan Satu Variabel dalam Bentuk Variabel Lain:

    Kita ambil persamaan 2:

    2x + 5y = -4 2x = -4 - 5y x = (-4 - 5y)/2

  2. Substitusi:

    Kita substitusi x ke persamaan 1:

    4x - 3y = 6 4((-4 - 5y)/2) - 3y = 6 2(-4 - 5y) - 3y = 6 -8 - 10y - 3y = 6 -13y = 14 y = -14/13

  3. Substitusi Balik:

    Kita substitusi y ke persamaan x = (-4 - 5y)/2:

    x = (-4 - 5(-14/13))/2 x = (-4 + 70/13)/2 x = ((-52 + 70)/13)/2 x = (18/13)/2 x = 9/13

Solusi dengan metode substitusi juga sama: x = 9/13 dan y = -14/13.

Kesimpulan Akhir

Nah, guys, kita udah liat lagi contoh soal lain dan cara nyelesaiinnya pake dua metode. Intinya, SPLDV ini nggak susah kok kalo kita telaten dan sering latihan. Jangan lupa, pahami konsep dasarnya, pilih metode yang paling nyaman buat kalian, dan selalu cek kembali jawaban kalian. Semangat terus belajarnya ya! Semoga artikel ini bermanfaat dan bisa bantu kalian ngerjain tugas matematika. Kalo ada pertanyaan, jangan ragu buat tanya ya! Sampai jumpa di pembahasan soal-soal matematika lainnya!