Cara Menghitung KPK Dan FPB Dari 3²×5 Dan 2²×3×5 Dengan Mudah

by ADMIN 62 views

Guys, pernah gak sih kalian merasa bingung saat ketemu soal matematika tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menghitung KPK dan FPB dari dua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk faktorisasi prima, yaitu 3²×5 dan 2²×3×5. Dijamin setelah baca artikel ini, kalian bakal jago banget deh!

Apa Itu KPK dan FPB?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting banget untuk pahami dulu apa itu KPK dan FPB. Anggap aja ini kayak pondasi sebelum kita bangun rumah matematika. KPK, atau Kelipatan Persekutuan Terkecil, adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan yang kita cari. Gampangnya, KPK itu kayak tempat ketemuan dua bilangan, tapi tempatnya harus yang paling dekat. Misalnya, kita punya bilangan 4 dan 6. Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, dan seterusnya. Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, dan seterusnya. Nah, kelipatan persekutuan (kelipatan yang sama) dari 4 dan 6 adalah 12, 24, dan seterusnya. Tapi, KPK-nya adalah yang paling kecil, yaitu 12. Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Sedangkan FPB, atau Faktor Persekutuan Terbesar, adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan yang kita cari. FPB ini kayak “pemimpin” yang bisa membagi habis semua anggotanya. Kita ambil contoh yang sama, bilangan 4 dan 6. Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Faktor persekutuan (faktor yang sama) dari 4 dan 6 adalah 1 dan 2. Tapi, FPB-nya adalah yang paling besar, yaitu 2. Jadi, FPB dari 4 dan 6 adalah 2.

Kenapa sih kita perlu belajar KPK dan FPB? Soalnya, konsep ini kepakai banget di banyak hal dalam matematika, misalnya dalam penyederhanaan pecahan, mencari penyebut yang sama, dan masih banyak lagi. Jadi, jangan sampai kelewatan ya!

Cara Menghitung KPK dan FPB dari Faktorisasi Prima

Sekarang, kita masuk ke inti pembahasan kita: cara menghitung KPK dan FPB dari faktorisasi prima. Faktorisasi prima itu apa sih? Faktorisasi prima adalah cara menyatakan suatu bilangan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima. Bilangan prima itu apa? Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Nah, setiap bilangan (kecuali bilangan prima itu sendiri dan 1) bisa dipecah jadi perkalian bilangan prima. Contohnya, 12 bisa dipecah jadi 2 × 2 × 3, atau 2² × 3.

Langkah-langkah menghitung KPK dan FPB dari faktorisasi prima:

  1. Tuliskan faktorisasi prima dari kedua bilangan. Ini udah dikasih di soal kita, yaitu 3²×5 dan 2²×3×5. Jadi, langkah ini udah beres!
  2. Untuk mencari KPK, ambil semua faktor prima yang ada, dengan pangkat tertinggi. Maksudnya gimana? Kita lihat faktor prima yang ada di kedua bilangan. Ada 2, 3, dan 5. Untuk 2, pangkat tertinggi adalah 2² (dari bilangan 2²×3×5). Untuk 3, pangkat tertinggi adalah 3² (dari bilangan 3²×5). Untuk 5, pangkatnya sama, yaitu 5 (atau 5¹). Jadi, KPK-nya adalah 2² × 3² × 5.
  3. Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang sama dari kedua bilangan, dengan pangkat terendah. Faktor prima yang sama di kedua bilangan adalah 3 dan 5. Untuk 3, pangkat terendah adalah 3 (atau 3¹ dari bilangan 2²×3×5). Untuk 5, pangkatnya sama, yaitu 5 (atau 5¹). Jadi, FPB-nya adalah 3 × 5.

Simpel kan? Intinya, kalau KPK itu kita “kumpulin” semua faktor prima dengan pangkat tertinggi, sedangkan kalau FPB kita “pilih” faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.

Contoh Soal: KPK dan FPB dari 3²×5 dan 2²×3×5

Oke, sekarang kita coba terapkan langkah-langkah tadi ke soal kita: KPK dan FPB dari 3²×5 dan 2²×3×5.

  1. Faktorisasi prima: Soalnya udah dalam bentuk faktorisasi prima, jadi kita skip langkah ini.
  2. KPK: Kita ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi:
    • 2² (dari 2²×3×5)
    • 3² (dari 3²×5)
    • 5 (dari kedua bilangan) Jadi, KPK = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.
  3. FPB: Kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terendah:
    • 3 (dari 2²×3×5)
    • 5 (dari kedua bilangan) Jadi, FPB = 3 × 5 = 15.

Jadi, KPK dari 3²×5 dan 2²×3×5 adalah 180, dan FPB-nya adalah 15. Gimana, guys? Mudah kan ya?

Tips dan Trik Menghitung KPK dan FPB

Biar makin jago, nih ada beberapa tips dan trik menghitung KPK dan FPB yang bisa kalian pakai:

  • Pahami konsep dasar: Ini penting banget! Jangan cuma hafalin rumusnya, tapi pahami juga apa itu KPK dan FPB, kenapa kita mencarinya, dan bagaimana cara kerjanya.
  • Latihan soal: Matematika itu kayak olahraga, makin sering latihan, makin jago. Coba kerjain berbagai macam soal KPK dan FPB, dari yang mudah sampai yang susah.
  • Gunakan pohon faktor: Kalau bilangannya masih kecil, kalian bisa pakai pohon faktor untuk mencari faktorisasi prima. Pohon faktor itu kayak diagram yang memecah bilangan jadi faktor-faktor primanya.
  • Manfaatkan kalkulator: Kalau soalnya angkanya gede-gede banget, jangan ragu pakai kalkulator. Tapi, tetep pahami konsepnya ya, jangan cuma ngandelin kalkulator doang.
  • Cari pola: Kadang, ada soal KPK dan FPB yang punya pola tertentu. Coba deh perhatiin soalnya baik-baik, siapa tahu kalian bisa nemuin pola yang bikin ngitungnya jadi lebih cepet.

Dengan tips dan trik ini, dijamin kalian bakal makin percaya diri deh ngerjain soal KPK dan FPB.

Soal Latihan KPK dan FPB

Biar makin mantap, yuk coba kerjain beberapa soal latihan KPK dan FPB berikut ini:

  1. Tentukan KPK dan FPB dari 2³×3² dan 2²×3×5.
  2. Tentukan KPK dan FPB dari 5²×7 dan 2×5×7².
  3. Tentukan KPK dan FPB dari 3³×5×11 dan 2×3²×5².

Coba kerjain sendiri dulu ya, jangan langsung lihat jawabannya. Kalau udah ketemu, kalian bisa cek jawaban kalian di internet atau tanya ke guru/teman kalian.

Kesimpulan

Oke guys, kita udah bahas tuntas tentang cara menghitung KPK dan FPB dari faktorisasi prima. Mulai dari pengertian KPK dan FPB, langkah-langkah menghitungnya, contoh soal, tips dan trik, sampai soal latihan. Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian semua ya! Jangan lupa terus latihan dan jangan pernah takut sama matematika. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!