Cara Mencari Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

by ADMIN 72 views

Guys, pernah gak sih kalian ketemu soal matematika yang kayak labirin? Banyak jalan, tapi bingung mana yang bener. Nah, salah satu "labirin" di matematika itu adalah sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat SPLDV. Bentuknya sih simpel, kayak dua persamaan yang punya dua variabel, misalnya x dan y. Tapi, nyari solusinya kadang bikin kita garuk-garuk kepala. Tenang, di artikel ini, kita bakal bahas tuntas cara mencari himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan cara yang santai dan mudah dipahami.

Apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)?

Sebelum kita masuk ke cara penyelesaiannya, kita kenalan dulu yuk sama SPLDV. Jadi, SPLDV itu adalah dua persamaan linear yang punya dua variabel. Persamaan linear itu artinya persamaan yang kalau digambar grafiknya, hasilnya berupa garis lurus. Nah, karena ada dua variabel, biasanya kita pakai x dan y. Bentuk umum SPLDV itu kayak gini:

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Di sini, a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 itu angka-angka (koefisien dan konstanta), sedangkan x dan y itu variabel yang mau kita cari nilainya. Tujuan kita adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut sekaligus. Jadi, kalau nilai x dan y itu kita masukin ke kedua persamaan, hasilnya harus sama dengan ruas kanan persamaan.

Contoh SPLDV:

4x + 7y = 5
x + y = -1

Nah, dari contoh ini, kita bisa lihat bahwa a1 = 4, b1 = 7, c1 = 5, a2 = 1, b2 = 1, dan c2 = -1. Tugas kita adalah mencari nilai x dan y yang kalau dimasukin ke kedua persamaan, hasilnya bener.

Metode Penyelesaian SPLDV

Oke, sekarang kita udah kenal sama SPLDV. Pertanyaan berikutnya, gimana cara nyari solusinya? Nah, ada beberapa cara yang bisa kita pakai, guys. Di sini, kita bakal bahas tiga metode yang paling umum:

  1. Metode Grafik: Metode ini paling asik buat yang suka visual. Caranya, kita gambar grafik dari kedua persamaan di bidang koordinat. Nah, titik potong kedua garis itu adalah solusinya. Jadi, koordinat titik potong itu adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan.

  2. Metode Substitusi: Metode ini cocok buat yang suka aljabar. Caranya, kita ubah salah satu persamaan jadi bentuk x = ... atau y = .... Terus, kita substitusikan (ganti) nilai x atau y itu ke persamaan yang lain. Nanti, kita bakal dapat persamaan baru yang cuma punya satu variabel. Nah, persamaan ini bisa kita selesaikan dengan mudah.

  3. Metode Eliminasi: Metode ini juga asik buat yang suka aljabar. Caranya, kita hilangkan salah satu variabel (misalnya x) dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Tapi, sebelum dijumlah atau dikurang, kita harus pastiin dulu koefisien variabel yang mau dihilangkan itu sama. Kalau belum sama, kita kaliin dulu persamaannya dengan angka yang sesuai.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin paham, yuk kita coba kerjain contoh soal. Soalnya kayak gini:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut:

4x + 7y = 5
x + y = -1

Kita bakal coba selesaikan soal ini dengan ketiga metode yang udah kita bahas.

1. Metode Grafik

  • Persamaan 1: 4x + 7y = 5

    Untuk menggambar grafiknya, kita cari dua titik yang ada di garis ini. Misalnya, kita pilih x = 0, maka 7y = 5, sehingga y = 5/7. Jadi, titik pertama adalah (0, 5/7). Terus, kita pilih y = 0, maka 4x = 5, sehingga x = 5/4. Jadi, titik kedua adalah (5/4, 0). Kita hubungin kedua titik ini, dan kita dapat garis lurus.

  • Persamaan 2: x + y = -1

    Sama kayak tadi, kita cari dua titik. Misalnya, kita pilih x = 0, maka y = -1. Jadi, titik pertama adalah (0, -1). Terus, kita pilih y = 0, maka x = -1. Jadi, titik kedua adalah (-1, 0). Kita hubungin kedua titik ini, dan kita dapat garis lurus.

Nah, sekarang kita gambar kedua garis ini di bidang koordinat. Kita bakal lihat bahwa kedua garis ini berpotongan di satu titik. Titik potong inilah yang jadi solusi SPLDV. Dari gambar, kita bisa lihat bahwa titik potongnya adalah (-4, 3). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, 3)}.

Kelebihan metode grafik: Kita bisa lihat solusi SPLDV secara visual.

Kekurangan metode grafik: Kurang akurat kalau solusinya bukan bilangan bulat. Kita harus gambar grafiknya dengan teliti.

2. Metode Substitusi

  • Langkah 1: Kita ubah salah satu persamaan jadi bentuk x = ... atau y = .... Dari persamaan kedua (x + y = -1), kita bisa ubah jadi y = -1 - x.

  • Langkah 2: Kita substitusikan nilai y ini ke persamaan pertama (4x + 7y = 5). Jadi, kita dapat:

    4x + 7(-1 - x) = 5
4x - 7 - 7x = 5
-3x = 12
x = -4

  • Langkah 3: Kita substitusikan nilai x = -4 ini ke persamaan y = -1 - x. Jadi, kita dapat:

    y = -1 - (-4)
y = 3

Jadi, kita dapat solusi x = -4 dan y = 3. Himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, 3)}.

Kelebihan metode substitusi: Lebih akurat daripada metode grafik.

Kekurangan metode substitusi: Agak ribet kalau koefisien variabelnya gede.

3. Metode Eliminasi

  • Langkah 1: Kita samakan koefisien salah satu variabel. Misalnya, kita mau hilangkan variabel x. Kita kaliin persamaan kedua (x + y = -1) dengan 4. Jadi, kita dapat:

    4x + 4y = -4

  • Langkah 2: Kita kurangkan persamaan pertama (4x + 7y = 5) dengan persamaan baru ini (4x + 4y = -4). Jadi, kita dapat:

    4x + 7y - (4x + 4y) = 5 - (-4)
3y = 9
y = 3

  • Langkah 3: Kita substitusikan nilai y = 3 ini ke salah satu persamaan awal. Misalnya, kita pilih persamaan kedua (x + y = -1). Jadi, kita dapat:

    x + 3 = -1
x = -4

Jadi, kita dapat solusi x = -4 dan y = 3. Himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, 3)}.

Kelebihan metode eliminasi: Lebih simpel daripada metode substitusi kalau koefisien variabelnya udah sama atau gampang disamain.

Kekurangan metode eliminasi: Harus hati-hati pas ngurangin atau ngejumlahin persamaan.

Tips dan Trik Menyelesaikan SPLDV

Nah, ini dia beberapa tips dan trik yang bisa kalian pakai buat menyelesaikan SPLDV:

  • Pilih metode yang paling sesuai. Kalau soalnya sederhana, metode substitusi atau eliminasi mungkin lebih cepat. Tapi, kalau soalnya kompleks, metode grafik bisa bantu kita visualisasi solusinya.

  • Teliti dalam perhitungan. Salah satu angka aja salah, bisa berabe semua hasilnya.

  • Cek jawaban. Setelah dapat solusi, coba masukin nilai x dan y ke kedua persamaan. Kalau hasilnya bener, berarti jawaban kita udah tepat.

  • Banyak latihan. Semakin banyak latihan, kita bakal semakin jago nyelesaiin SPLDV.

Kesimpulan

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) emang keliatan rumit, tapi sebenarnya asik juga buat dipecahin. Ada tiga metode utama yang bisa kita pakai: metode grafik, substitusi, dan eliminasi. Masing-masing metode punya kelebihan dan kekurangan. Jadi, pilih metode yang paling sesuai sama soalnya. Jangan lupa, teliti dalam perhitungan dan banyak latihan, ya! Dijamin, kalian bakal jadi master SPLDV!

Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian, guys. Kalau ada pertanyaan, jangan sungkan buat nanya di kolom komentar, ya. Semangat belajar matematika!